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『ABC予想』の証明! 2020/4/3にIUT理論(宇宙際タイヒミュラー理論)が数学界に受理される

執筆:ラボラトリオ研究員  磯部 航

京大の望月新一教授が提唱した
『 IUT理論(宇宙際タイヒミュラー理論)』が
7、8年間という長い査読、検証を経て、ついに、
2020年4月3日
欧州数学会が発行する権威ある専門学術誌『PRIMS』(“プリムス”または“ピーリムス”  )に受理され、特別号に論文の掲載が決まったとのことです!
そのニュースが各メディアでぞくぞくと上がってきています!
これは、エイプリルフールではありません!

「類比(アナロジー)」という概念、および手法を
弊社におきましても常々、お伝えさせていただいていることであるので、
これはとてつもないことになった、と、筆者も少々、いえ、大変興奮しており、抑えることが大変な状況でもあります。 笑

これは・・・・
『ABC予想』(ABCトリプル)という、数学界にもうおよそ35年の間存在した

超・超難問

が証明されたことになります。
「最も重要な未解決問題」とさえ呼ばれた
この超難問がどのくらい難問かというと
単純な比較は難しいのですが
かの有名な『フェルマーの最終定理』がありますが
それに匹敵する超弩級の難問が解かれたということになります。

(個人的には、サイモン・シン著 の『フェルマーの最終定理』は
かなりわかりやすく、かつ優秀なドキュメンタリーだと思いますので、オススメです)


『ABC予想』自体は、非常に簡素な a、b、cという自然数を使った予想なのですが、
証明となると、ものすごく複雑怪奇に難しいというものになる、というものです。
(この予想自体の説明はここでは省かせていただきます。なぜなら・・ほとんどの人はその内容を見ると、その内容にこんがらがってしまうからです。気になる方はwikipediaの記事などをどうぞ)

証明をしようとすると
「足し算」と「掛け算」が複雑に絡み合うことになります。
既存の、数学的な世界における足し算と掛け算の
本当に根本にある定義部分から問題となって絡み合うといいますか、
ざっくり表現すると、そういうイメージのものになります。

感覚的に言えば、その予想は正しいだろう、と多くの人が感じることではあるのですが、
そのことを数学的に証明することがとてつもなく難しい、というものになります。

『不完全性定理』というものもあるのですが、そもそも数学自体が完全なものではない、そのことが数学で証明されている、ということがあります。既存の数学のやり方でこのABC予想を解こうとすると・・・多くの数学者がこの難問に挑みましたが、みんな一緒に絡み合ってしまいました、ミイラ取りがミイラになるといったことになっていた・・・と、事実そういうことになっていました。


そこで、望月教授が提唱した

「IUT理論(宇宙際タイヒミュラー理論)」

なのですが
これが、まさに「類比(アナロジー)」ということを
数学的に突き詰めて実践し、論文に書き、そしてこの度、ようやく認められたという画期的な理論となります。

IUT理論についてわかりやすく解説する本としては、以下書籍をおすすめします。
KADOKAWAさんでも今回の快挙を受け、この書籍の重版が確定したというニュースもありました。それも、当然そうなりましょうか。
この書籍は、弊社内でももうずいぶん前から、実に斬新な理論だと、このアプローチは正解であろうと、話題にのぼっていたもので、
理論自体は審議中のステータスではありましたが、
社内のプレゼンテーターの多くに受け入れられ、
プレゼンに関連のあるときには積極的に紹介され、また、説明知として活用するといったことが、実際の現象としても発生していたことが、いまとなると振り返られます。


数学用語にも「宇宙」という概念があり、
宇宙=「特定の状況において考察される実体のすべてを元として含むような類のこと」

ということがありますが、深く考えず、とりあえず  “そういうもの”  だということで、続けますと
IUT理論においては
既存の数学世界とは別の「宇宙」を創造して
それにおいて「類比(アナロジー)」をおこなう。
その宇宙間の通信を「対称性通信」という手法を用いておこなう。
そうした、アナロジーを用いた手法で証明を進めるという、
これまでにない手法で、『ABC予想』という超難問となってしまった
未解決問題を解こうというアプローチをしたということになります。

つまり、そもそも、既存の足し算と掛け算が絡み合う、
複雑な世界の中だけで解決をしよう、
ということをしていないわけです。

その世界の超難問の解決のためにも、新しい宇宙を創造して、
そこから類比をおこなうということで、その問題の本質に迫るといいますか、
新しい視点を生み出し、客観視をするということをおこなう理論でありましょう。

数学界が、この理論について、
長い査読の7、8年間、示していた懸念とは
一言でいうと

「そもそも類比(アナロジー)というものが、数学的に適応できるわけがない」

といったものであったように見えます。
一方では、既存の数学世界を覆される恐怖すら、数学者にはあったかもしれないと、思われるところがあります。
数学者たちはさぞかし懐疑的であったのではないか、と。

しかし、一方では
アナロジーという手法が、科学の世界においても有効であることは
実践的にもわかっていることですし、
とにかく「ひとつ」の世界内「だけ」でやりきろうとすると
どんずまりなってしまうことは、みなさん経験的にも、歴史的にも、客観的にわかることは多いと思います。

足し算が適応できても、掛け算が適応できない様々な場合もある。
しかし、類比できる部分をもって、それぞれの次元、宇宙を類比すると
見えてくるものがある。
それを精緻におこなうと、
このような35年間も解かれることのなかった、超難問をも破ることができる、ということではないでしょうか。

実は、類比は、誰しもおこなっていることであるように思います。
間違いということは「ひとつ」で全てが説明、解決できるのだ、という、
ある種の、人間の慢心というもの、そのから発生するように思います。
かの有名な、バベルの塔のように・・・


これから何が起きるかということを考えてみると、非常に楽しい、明るい未来が見えてくることがあります。

我々がやっていることは「科学」にもきちんとスタンスを置く、
ということがあります。
「科学」だけで語るわけでは決してなく、科学をも根拠に置くということでもあります。
様々な「類比」の手法を持って、それぞれの「神」の働きを見つめていく、ということをしています。

この「類比(アナロジー)」という手法が
「科学」はおろか、より厳密なフィールドである「数学」の世界において
その手法が有効だということが証明がされたということが、非常に大きなトピックであるように見えます。

もちろん、望月教授が
『 IUT理論(宇宙際タイヒミュラー理論)』で提唱した、
対称性通信などの「類比(アナロジー)」のやり方において可能となった、ということが今回証明されたことでありますから、
その限りにおいて、ということが、真面目に考える上で大事なことだと思います。
ただ、類比すればいい、というほど単純なものではないということが、一方ではあります。
「ひとつ」の世界の中でじっくりと検証をすることも、また、大切なことでもありますから。
「唯それだけ」とならなければ、よいわけではありますので。

いずれにしても、このことが世界的に与えるインパクトはものすごいことになりそうです。
「類比(アナロジー)」が、世界的にも認知された、数学の超難問を解いてしまったのですから。

我々は、神の、はじめの神から、造化三神、そして百神と展開する、神のお働きの世界を伝える、ということをしておりますが、
この素晴らしい達成が、超強力な追い風、後押しになっていただけるのではないかというように感じています。


そして、明るいこととしては、
数学界がこのことを受理(アクセプト)したということでありましょう。
とはいえ、このことが一般的な認知として、落ち着くまでは、騒がしくなりそうだなあとは思います。
そのくらいの快挙であるので、数学者の皆さんは、さぞかしびっくりするはずですので・・

私自身は正直、これを認めないような勢力がいまだに強いのではないか、と、この件については、ずっと感じていたのですが、
しかしながら7、8年という査読の時間がかかったものの、
ついに数学界がこのことを認めるということになったのか・・・という感慨があります。

世の中が暗いニュースが多い中で・・・
これは、ひときわ輝かしいニュースのように思えます。
どんずまりは打破できる。それも数学という厳密な宇宙においても、それは打破することができるのだと。

その重要なキーワードが「類比(アナロジー)」であるということも、非常に明るいニュースであるように思います。
この新しい年度である4月が始まったタイミングで、
こうした明るい超進展があるということは、本当に素晴らしいことであるように思います。

やや興奮が隠しきれないという、このレポートではありますが、
春の、新しい年度のはじめに、この素晴らしい達成があったことを心よりお喜び申し上げ、一旦筆を置こうとおもいます。


・・・・・・・・・・

【磯部 航 プロフィール】
Paroleのシステム・インフラ担当です。
裏方です。円滑な運営を保つよう、日々の仕事を務め上げてまいります。


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